Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0; x = 1; y = 0 và y = 2 x + 1 . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục OX được tính theo công thức
Tính thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường y=\(x^{\dfrac{1}{2}}e^{\dfrac{x}{2}}\) y=0,x=1,x=4
Tính thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường y= \(x\sqrt{ln\left(1+x^3\right)}\) : y=0 : x=1
1.
\(V=\pi \int ^4_1[x^{\frac{1}{2}}e^{\frac{x}{2}}]^2dx=\pi \int ^4_1(xe^x)dx\)
\(=\pi \int ^4_1xd(e^x)=\pi (|^4_1xe^x-\int ^4_1e^xdx)\)
\(=\pi |^4_1(xe^x-e^x)=\pi (3e^4)=3\pi e^4\)
2.
\(V=\pi \int ^1_0(x\sqrt{\ln (x^3+1)})^2dx=\pi \int ^1_0x^2\ln (x^3+1)dx\)
\(=\frac{1}{3}\pi \int ^1_0\ln (x^3+1)d(x^3+1)\)
\(=\frac{1}{3}\pi \int ^2_1ln tdt=\frac{1}{3}\pi (|^2_1t\ln t-\int ^2_1td(\ln t))\)
\(=\frac{1}{3}\pi (|^2_1t\ln t-\int ^2_1dt)=\frac{1}{3}\pi |^2_1(t\ln t-t)=\frac{1}{3}\pi (2\ln 2-1)\)
Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x=0, x=1, y=0 và y = 2 x + 1 .Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức
Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0 , x = 1 , y = 0 và y = 2 x + 1 . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức
A. V = π ∫ 0 1 2 x + 1 d x
B. V = π ∫ 0 1 2 x + 1 d x .
C. V = ∫ 0 1 2 x + 1 d x .
D. V = ∫ 0 1 2 x + 1 d x .
Đáp án B.
Ta có:
V = π ∫ 0 1 2 x + 1 2 d x = π ∫ 0 1 2 x + 1 d x .
Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x=0, x=1, y=0 và y = 2 x + 1 . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức
A. V = π ∫ 0 1 2 x + 1 dx
B. V = ∫ 0 1 ( 2 x + 1 ) dx
C. V = π ∫ 0 1 2 x + 1 dx
D. V = ∫ 0 1 2 x + 1 dx
Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x=0, x=1, y=0 và y = 2 x + 1 . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục OX được tính theo công thức
A. V = π ∫ 0 1 2 x + 1 d x
B. V = π ∫ 0 1 2 x + 1 d x
C. V = ∫ 0 1 2 x + 1 d x
D. V = ∫ 0 1 2 x + 1 d x
Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0,x = 1, y = 0 và y = 2 x + 1 . Thể tích V của khối chóp tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được tính theo công thức
A. V = π ∫ 0 1 2 x + 1 d x
B. V = π ∫ 0 1 2 x + 1 d x
C. V = ∫ 0 1 2 x + 1 d x
D. V = ∫ 0 1 2 x + 1 d x
Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 x , y = 0 , x = 0 v à x = 2 . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được xác định bởi công thức:
A. V = π ∫ 0 2 2 x + 1 d x
B. V = ∫ 0 2 2 x + 1 d x
C. V = ∫ 0 2 4 x d x
D. V = π ∫ 0 2 4 x d x
Đáp án D
Phương pháp:
Công thức tính thể tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng x = a , x = b ( a < b ) và các đồ thị hàm số ư
y = f(x), y = g(x) khi quay quanh trục Ox là: V = π ∫ a b f 2 x - g 2 x dx
Cách giải:
Ta có công thức tính thể tích hình phẳng đã cho là:
Cho hàm số y = x 3 + a x 2 + bx+1
Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0, x = 0, x = 1 và đồ thị (C ) xung quanh trục hoành.
Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = xe x và các đường thẳng x = 1 , x = 2 , y = 0 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox.
A. V = πe 2
B. V = 2 πe
C. V = ( 2 − e)π
D. V = 2 πe 2